密码学与隐写术不同，密码学隐藏的是信息的含义，不隐藏信息，而隐写术是隐藏信息

古典密码

凯撒密码
维吉尼亚密码
栅栏密码

现代密码

对称密码
- DES
- AES
- RC4
- SM4
非对称密码
- RSA
- ECC
- ElGamal
- DSA
- ECD SA
哈希密码
- MD5
- SHA
- SHA-3
- SM3

凯撒密码

维吉尼亚密码

栅栏密码

DES加密原理

DES算法属于对称加密中的分组加密算法

密钥长64位，56位参与运算，其余8位为校验位。（8，16，24，32，40，56，64）

当n个64位铭文数据块都经过DES加密处理后，所得到的n个64位密文数据块串在一起就是密文。

AES加密原理

RC4

SM4

RSA 加密原理

一、RSA 加密与解密过程

RSA 是一种公钥加密算法，其核心在于利用模运算进行加密和解密操作，同时基于特定数学原理保证安全性。

1. 加密

将原始数据表示为一个数m（即原始信息），通过公钥(e, N)对其进行加密。加密公式为
$$
m^e\ mod\ N = c
$$
其中e为公钥中的加密指数，N为一个大数，c为得到的密文。

2. 解密

使用私钥d对密文c进行解密，解密公式为
$$
c^d\ mod\ N = m
$$
通过这两个公式可以推导出
$$
m^{ed}\ mod\ N = m
$$
这就表明了加密与解密过程的可逆性。

二、关键参数计算

在 RSA 算法中，如何选取e，d的值是最为关键的问题，这涉及到欧拉定理的应用。

1. 欧拉定理
$$
m^{\varphi(n)}\equiv 1\ (mod\ n)，其中\varphi(n)为欧拉函数，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。
$$
2. 参数推导

对欧拉定理公式进行变换，先在等式两端同时取k次幂（k为任意正整数），接着在两端同时乘m，最后将模运算写在等式左边，得到
$$
m^{k\varphi(n)}\equiv 1\ (mod\ n)\qquad m^{k\varphi(n)}*m\equiv m\ (mod\ n)\qquad 即:m^{k\varphi(n)+1}\ mod\ n = m
$$
与加密解密公式对应，可得到
$$
ed = k\varphi(n)+1\qquad 即:d=\frac{k\varphi(n)+1}{e}
$$
3. 欧拉函数性质

当n为质数时，有
$$
\varphi(p)=p - 1
$$
对于任意两个互质的整数p，q，有
$$
\varphi(pq)=\varphi(p)\varphi(q)
$$

三、公钥与私钥生成示例

以两个质数p = 17，q = 23为例，n = pq = 391，则
$$
\varphi(391)=\varphi(17)\varphi(23)=352
$$
取e = 3（需保证e与n的欧拉函数值互质），在k = 5的情况下，计算私钥d：
$$
d=\frac{k\varphi(n)+1}{e}=\frac{5352+1}{3}=587
$$
算法将e和n公布作为加密时的公钥，而d保存下来作为解密时的私钥。由于其他人难以知道p和q这两个质因数，无法计算出n的欧拉函数值，从而难以破译私钥d。

四、加解密示例

假设要加密的字符为“a”，其对应的 ASCII 码为97，即m = 97。使用公钥(e = 3, N = 391)进行加密：
$$
97^3\ mod\ 391 = 79
$$
这里79为密文。

为了解密，使用私钥d = 587进行计算：
$$
79^{587}\ mod\ 391 = 97
$$
得到原始数据97。

五、快速幂算法实现

以下是使用快速幂算法求模的 Python 代码，用于在加密和解密过程中高效计算幂次取模：

def quick_pow(c, d, n):
    result = 1
    c %= n
    while d > 0:
        if d & 1:  # 判断n的二进制最低位是否为1
            result = (result * c) % n
        c = (c * c) % n
        d >>= 1  # 右移一位，相当于d // 2
    return result

#调用
c = 
d = 
n = 
print(quick_pow(c, d, n))

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